교과목개요

• 대학수학(1) Calculus(1)

  함수의 극한과 연속, 도함수, 극좌표, 부정적분 및 정적분 등 수학의 기본 이론을 다룬다.

• 일반 물리학(1) General Physics(1)

  역학, 열역학, 전기와 자기학, 원자와 핵물리학, 소립자 및 상대성 원리에 대한 일반적인 내용을 다룬다.

• 일반 물리학실험(1) General Physics Laboratory(1)

  물리학을 이해하는데 필요한 기초적인 개념들을 실험을 통하여 이해한다. 주로 역학, 열역학의 기초실험을 시행한다.

• 일반 화학(1) General Chemistry(1)

  자연과학도로서 기본적으로 갖추어야 할 물질의 조성 및 변화의 원리에 대한 이해를 고위 시키기 위하여 화학의 기초적인 개념들과 이에 관련된 화학적 현상들을 연관하여 배운다.

• 일반 화학실험(1) General Chemistry Laboratory(1)

  생물의 특성, 물질대사, 생식 등을 배움으로써 생물학의 개념을 파악하도록 한다.

• 일반 생물학(1) General Biology(1)

  생물의 특성, 물질대사, 생식 등을 배움으로써 생물학의 개념을 파악하도록 한다.

• 일반 생물학실험(1) Laboratory Of General Biology(1)

  전반적인 생물학 영역을 소개하며 전망에 관하여 관심을 두게 함으로써 생물학에 대한 흥미를 진작시키고 과학적인 사고방식 및 분석 능력을 키운다.

• 선형대수학 Linear Algebra(1)

  Vector 공간, 행렬 및 행렬식의 성질, 선형 변화, 고유방정식을 다룬다. 쌍대공간, 고유방정식, Hamilton 행렬의 대각화, Convex 집합 등 수학의 구조에 관한 사항을 다룬다.

• 정수론 Number Theory

  수론에서의 기본적인 함수, 합동의 개념, 합동식, 원시근과 지수 등 정수론의 기본개념을 다룬다.

• 대학수학(2) Calculus(2)

  대학수학(1)에 이어 편도함수, 중적분, 급수 및 행렬과 행렬식 등 수학의 기본 이론을 다룬다.

• 선형대수학(2) Linear Algebra(2)

  Vector 공간, 행렬 및 행렬식의 성질, 선형변환, 고유방정식을 다루며 상대공간, 고유방정식, Hamilton 행렬의 대각화, Convex 집합 등 수학의 구조에 관한 사항을 다룬다.

• 집합론 Set Theory

  집합의 기초이론과 함수 및 관계의 성질, 기수와 그 산법, 순서집합과 순서수, 선택공리와 정렬정리 등을 다룬다.

• 해석학(1) Analysis(1)

  엄밀한 이론 전개를 통한 기본적인 실수의 성질, 함수의 극한, 연속성, 수열의 극한, 미분 가능성 등의 개념을 정확히 파악하는 과정을 다룬다.

• 현대대수학 Modern Algebra

  군론을 중심으로 강의하며, 정규부분군, 상군 및 Cauchy 정리 등을 다룬다.

• 매듭론 Knot Theory

  실생활 및 물리, 화학, 생물을 비롯한 여러 분야에서 등장하는 매듭 및 고리에 대해서 수학적으로 배운다. 두 매듭이 같고 다름을 정의한 후, 매듭을 분류하는 여러 가지 방법에 대해서 알아본다. 구체적으로는 p-색칠 가능성, 알렉산더 다항식, 존스 다항식을 비롯해 매듭군 대해서 배운다. 이와 더불어 매듭과 관련된 개념으로 얽힘(tangle)과 땋음(braid)에 대해서 알아보고자 한다.

• 미분방정식 Differential Equation

  상미분방정식의 해법, 연산자, 급수해법, 완전미분방정식과 연립방정식을 다루고, Laplace 변환과 그 응용, 간단한 편미분방정식을 다룬다.

• 수리통계학 Mathematical Statistics

  통계적인 사고는 불확실한 현상에 대한 각종 자료를 분석하여 미래를 예측할 수 있는 근거를 제공하며 이로 인해 모든 학문 분야에서 통계학의 비중은 높아가고 있다. 본 교과는 통계학적인 상황에 체계적으로 대처하고 문제를 처리할 수 있는 이론적인 능력을 함양하고자 한다. 이를 위해 확률의 개념, 확률변수와 분포 그리고 분포의 특성값에 대한 이론과 함께 실제 사회문제에 적용하는 응용 분야까지 골고루 학습하며 이를 통해 통계적인 사고방식의 함양과 학생들이 이를 실제 현상에서 접하게 되는 통계학적인 상황에 체계적으로 대처하고 문제를 처리할 수 있는 능력을 배양하도록 하고자 한다.

• 위상수학 Topology

  위상의 개념과 극한과정의 연관성, 근방, 상대 위상, 연결성, 긴밀성과 연속성, 분리 공간 등을 다룬다.

• 해석학(2) Analysis(2)

  극한의 개념에 의한 일변수와 다변수함수의 미분법, 편미분의 응용, 정적분, 선적분, 중적분 등을 다룬다.

• 벡터해석학 Vector Analysis

  벡터장의 계산을 공부한다. 특히 곡선을 따라 움직이는 힘의 장에 의해 행해지는 일을 계산하는 데 사용할 수 있는 선적분을 정의한다. 면적분을 정의하는데 이는 표면을 따라 흐르는 유체의 변환율을 계산하는 데 이용된다. 이들 새로운 형태의 적분과 우리가 이미 알고 있는 적분, 2중적분 및 3중적분과의 관련성이 미적분학의 기본 정리, 그린의 정리, 스터케의 정리 및 발산 정리의 고차원 버전으로 주어진다.

• 응용 미분방정식 Applied Differential Equation

  응용 물리에서 사용되는 기본적인 편미분방정식(열 방정식, 라플라스 방정식, 파동 방정식), 변수 분리법, 푸리에 급수, 스톰-리우빌 고유치 문제, 푸리에 변환과 역변환에 대하여 다룬다.

• 유한군의 표현과 이해 Introduction to representation theory of finite groups

  군의 표현은 군을 행렬 군으로 표현하는 방법이다. 군 표현 이론은 군론의 현대적인 접근법일 뿐만 아니라 여러 분야에 응용될 수 있는 이론이다. 예를 들어, 특정 위수를 가지는 군의 비-단순성 정리나 분자 진동에 관한 물리계 연구에서 군 표현 이론이 활용된다. 본 교과목에서는 유한 군 표현의 기본 성질 및 지표 이론을 학습한다. 또한, 지표를 분석하는 방법을 배운다.

• 미분기하학(1) Differential Geometry(1)

  Euclid 공간 안의 곡선에 관한 기하를 공부하는 것으로 Euclid에서의 미적분, Frenet 공식, 접속형식, Euclid 공간의 강체운동을 다룬다.

• 복소수 해석학(1) Complex Analysis(1)

  복소변수, 복소함수의 미분 및 적분에 관한 기초이론과 그 응용, 조화함수, 유수와 극, 등각사상 등을 다룬다.

• 대수적 조합론 Algebraic Combinatorics

  다양한 조합론적 대상(Graphs, Walks, Partially ordered sets, Partitions, Tableaux, Symmetric functions 등)을 선형대수학 또는 군 표현과의 상호 연관성을 통해 학습한다. 또한 대수학이 조합적 대상을 이해할 때 구체적으로 어떻게 활용되는지 살펴본다.

• 수리통계학 응용 및 실습 Mathematical Statistics Application and Practice

  본 교과는 데이터를 정리, 요약, 분석하는데 필요한 수학적인 이론과 방법들을 연구하는 분야이다. 우리는 실생활에서 주어진 자료의 형태에 의미를 부여하기 위해 다양한 방법으로 자료를 분석하고, 이를 통해 자료가 추출된 모집단을 규명할 수 있어야 한다. 통계학은 주장을 뒷받침하는 가장 객관적이고 강력한 근거를 제공하며 보다 과학적인 결론을 도출해내기 위한 필수 과정이다. 요즘의 통계학은 과거의 통계와는 다르게 인공지능 및 데이터 분석 등 4차 산업과도 매우 밀접한 관련이 있으므로 본 교과에서는 분포론과 표본론, 추정 및 검정이론과 실습으로 수리통계학의 실생활 적용 및 추론을 학습하여 통계적인 사고를 함양하고자 한다. 

• 응용수학 입문 Introduction to Applied Mathematics

  수학의 응용 분야는 다양하다. 특별히, 인공지능을 학습하고자 하면 해석학과 대수학의 이해가 필요하다. 본 교과에서는 해석학 분야에서 인공지능에서 다루는 최적화 이론을 이해하는 데 도움이 되는 경사 하강법과 라그랑주 승수를 다룬다. 또한 대수학 분야에서 인공지능의 학습에 필요한 QR 분해법, 고윳값 분해법, SVD를 학습하고자 한다.

• 위상수학 및 응용 Topology and its application

  위상공간의 발전된 불변량에 대해서 알아본다. 위상공간의 기본 군과 호몰로지에 대해서 알아보고 그 성질 및 구체적인 계산 방법에 대해서 알아본다. 후반부에는 이러한 위상적 불변량이 데이터를 연구하는데 어떻게 쓰이는지 소개하고자 한다. 구체적으로 위상적 데이터 분석의 방법론을 공부하고자 한다.

• 수치해석학 Numerical Analysis

  선형방정식, 비선형방정식의 해법, 오차, 수렴도, 상미분방정식의 해법 등을 다룬다.

• 대수적 정수론 Algebraic Number Theory

  페르마의 마지막 정리를 해결하기 위한 방향으로서, 1900년대 초반에 정수가 소수의 곱으로 유일하게 표현된다는 기본 정리를 대수적 정수로 확장하는 연구가 진행되었다. 이 수업에서는 환, 체의 기본적인 성질을 학습하고, 소인수 분해의 확장된 개념을 이해한다.

• 미분기하학(2) Differential Geometry(2)

  Euclid 공간의 곡면에 관한 기하를 다루며, 곡면의 정의, 곡면에서의 미분 적분, Gauss 곡률, 최저면, 곡면의 기본구조식 등에 이어 Riemann 기하의 기초내용을 다룬다.

• 복소수 해석학(2) Complex Analysis(2)

  복소변수, 복소함수의 미분 및 적분에 관한 기초이론과 그 응용, 조화함수, 유수와 극, 등각사상 등을 다룬다.

• 다양체론 Manifold Theory

  본 교과목에서는 미분기하학 수업에서 배운 1차원 곡선, 2차원 곡면의 일반화된 개념인 일반차원 다양체의 기본개념과 미분형식 등을 소개하고 그 응용을 다룬다. 이를 위해 일반차원 유클리드 공간에서 정의된 미분형식의 미분과 적분을 소개하고 이를 미분다양체로 일반화하여 다양체 위에서의 스토크스 정리 등을 배운다.

• 갈루아 이론 Galois Theory

  부분군과 확장체의 관계에 관한 연구인 갈루아 이론을 공부한다. 이를 이용하여 5차 방정식의 근의 공식이 없다는 유명한 정리를 증명하는 것이 최종 목표이다.

• 실해석학 Real Analysis

  일반적인 측도(measure)론과 적분론 그리고 유클리드 공간상에서의 특수화, 그리고 르베크 측도; 수렴 방법, Lp 공간, product 공간, 측도와 함수의 미분, signed 측도, Radon-Nikodym 정리 등을 다룬다.

• 금융수학 Financial Mathematics

  금융시장에서 사용되는 기초자산(상품, 주식, 채권, 환율)과 파생금융상품(선물, 스왑, 옵션)의 기본적인 개념에 대해서 다룬다. 또한 금융에서 필요한 수학적 개념(확률, 통계, 확률 과정론, 브라운 운동, 이토 공식, 블랙 숄즈 방정식 등)에 대해서도 다룬다.

• 소수 정리 Prime Number Theorem

  소수 정리는 소수의 개수를 세는 내용으로서 1896년에 리만 제타 함수의 영점 분포를 이용하여 증명되었다. 50여 년 후에 셀버그에 의하여 기초 정수론을 이용한 새로운 풀이가 발견되었다. 이 강의에서는 소수 정리를 증명한 두 가지 방법에 대하여 배운다.

• 푸리에 해석학 Fourier Analysis

  푸리에 해석은 일반 함수가 단순한 삼각함수의 합으로 표현되거나 근사화되는 방법을 연구하는 분야이다. 본 수업에서는 푸리에 해석의 기원부터 수학적 관점에서 푸리에 해석을 전개하여 푸리에 급수의 성질, 푸리에 급수의 수렴, 푸리에 급수의 응용, 푸리에 변환을 다루며 편미분방정식과 같은 응용 등에 대해서도 다룬다.